Cours-FI-II

Chapitre 2Processus aleatoires discrets2.1 IntroductionLa notion de processus aleatoire est l’une des notions les plus fructueuses de la theoriede probabilites. Ces modeles apparaissent des que l’on etudie des phenomenes evoluantaleatoirement au l du temps : dynamiques de populations en biologie, ou de particuleselementaires en physique, processus de ruine dans des jeux de hasard, evolution de lesd’attentes dans des reseaux de communication, etc.Nous avons dej a rencontre de tels phenomenes dans les sections precedentes. En e et, touteexperience aleatoire formee d’une succession d’epreuves elementaires, peut s’interpreter commeun processus aleatoire. Ainsi, les lancers de pieces de monnaie, ou encore les selections de boulesdans une urne, peuvent s’interpreter sequentiellement, comme une succession d’experienceselementaires se deroulant dans le temps. Le resultat de telles experiences s’exprime comme unevenement elementaire dans un espace produitn+1! = (! ; : : :; ! )2 = E : : : E = E0 n n | {z }(n+1) termesou ! represente le resultat de l’experience initiale, et chaque composante ! re ete le resultat0 pde la p-ieme epreuve. Dans le jeu de pile ou face, ces aleas ! 2 E = f0; 1g representent lepresultat du p-ieme lancer; ! = 0, si le resultat est pile, et ! = 1, si le resultat est face.p pNous etudierons dans ce chapitre les di erents modes de realisation d’un processus aleatoire.La ...