cours EDP diffusion [Mode de compatibilité]

L’équation de la DIFFUSION • Solution en domaine semi-infini 1D avec valeur imposée à llaa paroi•Solution en domaine semi-infini 1D avec fluctuation sinusoïdale imposée à la paroi• Solution en domaine fini 1D et 2D par séparation des variables:solution  de régime transitoire• Solution en domaine infini 1D, 2D et 3D par fonction de GreenEquation de diffusion en 1D2uu1 problème 1-D pour u(x,t):  2 tx•barreau isolé sur son pourtour (voir Fig.)• milieu de largeur infinie (e.g., un mur)On ffiournittlacon ditioniiinititiale (CI) et une condition limite (CL)sur chaque bord.Page 1Solution en domaine semiSolution en domaine semi- -infini 1D avec infini 1D avec valeur imposée à la paroiProblème 1-D : T (x,t)CI : Tx(,0) T1CL : Tt(0, ) T0 T00 xSoit: u(x,t) = T(x,t)-T1CI : ux(,0) 0CL : ut(0, ) uTT0012uu1 Transformation dede lEl’EDPDP 2 txx en une EDO, par changement de variable: tcar c’est le seul groupement adimensionnel possible2uu1 2 tx udu 1dutxxdd22ud1utxd u du x du dutt22t tdd d2 1du dut 2 2 t d d 2 du du 02 2 d d Page 2du dw 2  /4On pose w   w  0wded  2d  2s /4ude dsp0uu(0) pu00CL  1dulimu( )  0 0   /22212sv/4uu() 1edsu1edvue1rf(/2)uerfc( /2)00xux(,t)u1erf( )02 t22x xudu ck44ttqx(,t)kc c ueue00xdxttExemple: Mise en contact de deux milieux semi-infinis initialement à ...