CONTRIBUTION A L'ETUDE DU COMPORTEMENT OPTIMUM DE LA CEDANTE ET DU REASSUREUR DANS LE CADRE DE LA THEORIE

P ¢ C A COUT I X = C x § x + S 0 0 ~ e e = = R ~ + x + Z I X : a) ~ Z CONTRIBUTION L'ETUDE DU COMPORTEMENT OPTIMUM DE LA C1~DANTE ET DU RI~ASSUREUR DANS LE CADRE DE LA TH]~ORIE COLLECTIVE DU RISQUE H. LAMBERT Bruxelles, Belgique I. ET EFFICACITE DE LA REASSURANCE On peut caract~riser la situation du portefeuille d'une soci~t6 d'assurance par" le montant de ses r~serves libres" le coefficient de s~curit~ attach~ aux primes pures encaiss6es: la fonction de fr~quence des montants de sinistre: v(x) le b~n~fice ou gain moyen par prime pure unitaire: Aux trois premiers ~lements correspond une probabilit~ de ruine ¢; nous d6finissons cette derni~re comme la probabilit~ d'extinction d'un fonds de valeur initiale Z, aliment6 par des primes (I Pet d~bit6 des montants de sinistre liquid6s ou mis en r6serve, soit pendant une p~riode infinie ou finie (processus de ruine continu), soit des ~poques fix~es d'avance, (processus de ruine discontinu). Cette probabilit~ de ruine peut, dans des hypotheses assez g~n~rales, s'exprimer par: -RZ oh est une fonction, dont la valeur est inf~rieure l'unit~, de et ~ventuellement de et de la longueur de la p~riode consid~r~e. R, appel6 param~tre (ou indice) de s~curit~, est solution de l'~quation (I.a.I) (I Rz v(x)dx dans un processus de ruine continu et non contagieux, si on suppose que v(x)d J" X) X) SX n n I > n *) v I K a x sdcuritd x cddante x a tt rdtention) a ...