Concepts et notations de la théorie des ensembles

6Cours - Pierre Lavaurs - DEUG MIAS - Unit´e d’enseignement 11 - Universit´e Lyon I - Ann´ee 2001-2002 1Chapitre 1 - Concepts et notations de la th´eorie des ensemblesLe cours va commencer de fa¸con bien abstraite, par une ´enum´eration peut-ˆetre un peu indigeste denon-d´efinitions (il faut bien des mots non d´efinis pour entamer les premi`eres d´efinitions...), de notations, ded´efinitions. Qu’on se le dise, tout est essentiel pour la suite!1 - EnsemblesNon-d´efinition 1-1-1: Le mot ensemble ne sera pas d´efini. Intuitivement, un ensemble est un paquet dechoses (qui sont elles-mˆemes des ensembles, mais glissons la` dessus), non rang´ees, sans r´ep´etition possible.Cette explication intuitive est particuli`erement d´eficiente: la th´eorie des ensembles s’est d´efinitivementconstitu´ee au d´ebut du (XX`eme) si`ecle lorsqu’on a pris conscience que certains paquets ne pouvaientd´ecemment ˆetre appel´es “ensembles”. Mais il me faut savoir me taire pour pouvoir avancer.Non-d´efinition 1-1-2: Le verbe appartenir ne sera pas d´efini. Intuitivement, on dit quea appartient `aun ensemble A lorsqu’il fait partie des choses dont l’ensemble A est un paquet.D´efinition 1-1-1: Pour tous a et A, on dit que a est´el´ement de A lorsque a appartient `a A.Notation 1-1-1: On note a∈A pour “a appartient `a A”, et a6∈A pour“a n’appartient pas a` A”.Non-d´efinition 1-1-3: L’expression est ´egal `a ne sera pas d´efinie. Intuitivement... vous savez bien ce que¸ca veut dire!Notation 1-1-2: ...