220 295-300 Annexe F - Etude des paliers . billes

ANNEXEETUDE DES PALIERS A BILLES1. Bases théoriquesLa théorie de Hertz [GRAG-89] considère les contraintes et les déformations de deuxcorps lisses et ellipsoïdes en contact (Fig. F.1).Fxraxray Corps ayxrbxCorps brbyyFFig. F.1. Caractéristiques dimensionnelles de deux ellipsoïdes en contactElle permet, moyennant le respect des hypothèses suivantes :- matériaux homogènes ;- contraintes inférieures à la limité d'élasticité de ces matériaux;- dimensions de la zone de contact faibles par rapport aux rayons desellipsoïdes ;- corps en équilibre statique ;295296 ANNEXE F. ETUDE DES PALIERS A BILLESd'exprimer la distribution de pression sur la surface de contact entre les deux ellipsoïdesainsi que leur déformation.Ces expressions font intervenir des paramètres géométriques :1 1 1 , (F.1)R R Rax bxR y , (F.2)rRxoù :1 1 1 , (F.3)R r rx ax bx1 1 1 , (F.4)R r ry ay byet des paramètres constitutifs :2E' , (F.5)2 21 1a bE Ea bE , E et , étant respectivement le module de Young et le module de poisson desa b a bcorps a et b. Outre ces paramètres, elles dépendent également de k , le paramètreeelliptique, E, l'intégrale elliptique du premier type, et F, l'intégrale elliptique du secondtype. Suivant la théorie de Hertz classique, ces trois grandeurs sont déduites de lasolution d'une équation transcendantale les reliant à la géométrie des corps en contact.[HAMROCK-99] propose cependant une solution analytique ...