Rigorous numerical enclosures for control affine problems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Albert Marquardt

Rigorous Numerical EnclosuresforControl Ane ProblemsDissertationzur Erlangung des Doktorgradesder Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult atder Universit at Augsburgvorgelegt vonAlbert MarquardtAugsburg, November 2005Erstgutachter: Prof. Dr. Fritz ColoniusZweitgutachter: Prof. Dr. Kunibert G. SiebertTag der mundlichen Prufung: 10. Januar 2006ContentsContents iiiIntroduction 11 Problem Formulation and the Toolbox 51.1 Control A ne Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Interval Arithmetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Multi-Index Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.1 De nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.2 Shu e-Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.3 Combinatorial Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.4 Insertion Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.5 Serial Number Representation. . . . . . . . . . . . . . 242 Fliess-Expansions 292.1 Lie derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2 Iterated Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3 Integral representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4 Fliess-expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.5 Uniqueness of Fliess-expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.6 Operations on Fliess-expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.6.1 Special Fliess-expansions . . .