Ricci-flat complex geometry and its applications [Elektronische Ressource] / von Marco Kühnel

Ricci-flat Complex Geometry and its ApplicationsHabilitationsschriftzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium habilitatus (Dr.rer.nat.habil.)genehmigtdurch die Fakult¨at fur¨ Mathematikder Otto-von-Guericke-Universit¨at Magdeburgvon Dr.rer.nat.Marco Kuhnel¨geboren am 17. Mai 1972 in HofGutachter:Prof. Ngaiming Mok, Ph. D.Prof. Lei Ni, Ph. D.Prof. Dr. Guofang WangMagdeburg, den 3. Februar 2010iDeutschsprachige ZusammenfassungDas Interesse des Geometers an Ricci-flacher komplexer Geometrie speist sich ausmehrerenQuellen. GegebeneinekomplexeMannigfaltigkeitX,kannmangeometrischeInformation zu extrahieren, indem man nach “besten” Metriken sucht. Das Beste, wasman erwarten kann, ist, dass X lokal dem euklidischen Raum so ¨ahnlich wie m¨oglich¨sieht. Diese Ahnlichkeit wird durch die Holonomie des Levi-Civita-Zusammenhangsgegeben, d.h. die Automorphismengruppe eines fixierten Tangentialraumes, die durchParalleltransport eines Tangentialvektors entlang einer geschlossenen Kurve entsteht.Eine komplexe Mannigfaltigkeit hat automatisch eine Untergruppe der SO(2n) alsHolonomiegruppe, die K¨ahlerbedingung reduziert bereits auf eine Untergruppe derU(n). Der n¨achste Schritt w¨are SU(n). Im Fall einer kompakten K¨ahlermannig-faltigkeit ist dies ¨aquivalent zur Ricciflachheit der K¨ahlermetrik. Die Existenz einerRicci-flachenMetrikwiederumist¨aquivalentzumVerschwindendererstenChernklasse,c (X) = 0.