Representations of lattice point sets [Elektronische Ressource] : theory, algorithms, applications / von Raymond Hemmecke

Representations of lattice point setsTheory, Algorithms, ApplicationsHabilitationsschriftzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium habilitatus (Dr. rer. nat. habil.)genehmigtdurch die Fakult¨at f¨ur Mathematikder Otto-von-Guericke-Universit¨at Magdeburgvon Dr. Raymond Hemmeckegeb. am 16.07.1972 in Ko¨lleda, Thu¨ringenGutachter: Prof. Dr. Robert Weismantel Universit¨at MagdeburgProf. Dr. Peter Kleinschmidt Universit¨at PassauProf. Dr. Bernd Sturmfels University of California, BerkeleyMagdeburg, den 4. Oktober 2006ZusammenfassungIn der vorliegendenArbeit bescha¨ftigen wir uns mit Systemen linearer diophantischerGleichungenund Ungleichungen der Form⊺a z = α , i= 1,...,m ,i 1i⊺b z ≤ β , j = 1,...,m ,j 2j⊺c z ≡ γ (mod p ), k =1,...,m .k k 3kSolche Systeme treten in vielen interessanten Anwendungen auf, z.B.:• lineare und nichtlineare ganzzahlige Optimierung [2],• Sampling auf Kontingenztabellen in der Statistik [50],• Za¨hlen von Gitterpunkten in der Kombinatorik und der Statistik [44],• Dekomposition chemischer Reaktionen in Elementarreaktionen [89],• Erreichbarkeit in Petri-Netzen [22],• Fundamentalkurven und -fl¨achen in der Topologie [124].Abh¨angig vom Problem ergeben sich unterschiedliche mathematische Fragestellungen, z.B.