Regularity results for minimizers of integrals with (2,q)-growth in the Heisenberg group [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Anna Föglein

Regularity results for minimizersof integrals with.2; q/-growth in the Heisenberg groupDer Naturwissenschaftlichen Fakultat¨der Friedrich-Alexander-Universitat¨ Erlangen-Nurnber¨ gzurErlangung des Doktorgradesvorgelegt vonAnna Foglein¨aus BudapestAls Dissertation genehmigt von derNaturwissenschaftlichen Fakultat¨ der Universitat¨ Erlangen-Nurnber¨ gTag der mundlichen¨ Prufung:¨ 18. Februar 2009Vorsitzender der Promotionskommission: Prof. Dr. Eberhard Bansch¨Erstberichterstatter: Prof. Dr. Frank DuzaarZweitberichterstatter: Prof. Dr. Andreas GastelZusammenfassungIn der vorliegenden Arbeit beschaftigen¨ wir uns mit einer Fragestellung aus der Regularitats-¨theorie fur¨ Minimierer von anisotrop wachsenden autonomen Integralfunktionalen. Die zulas-¨sigen Funktionen sind dabei auf der Heisenberg-Gruppe definiert.n 2nC1Fur¨ n2 N bezeichne H ’ R die n-dimensionale Heisenberg-Gruppe; weiter sei XD.X ;:::; X / der horizontale Gradient, und TD@ die vertikale Ableitung. Wir betrachten1 2n 2nC1Funktionale der Form ZF.u; / D f.Xu/ dx;definiert auf den schwach horizontal differenzierbaren Funktionen u : ! R auf einemn 2 2nbeschrankten¨ Gebiet H . Der C -Integrand f : R ! R erfulle¨ dabei fur¨ ein Paarvon Vorfaktoren 0< 1 L und einen Exponenten q > 2 die.2; q/-Wachstumsbedingungq2 2 2 2njzj f.z/ L 1Cjzj 8 z2Rund die entsprechende Konvexitatsbedingung¨q2 2 2 2 2n2jj D f.