Random matrices and transfer matrix techniques for the integer quantum Hall effect [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Frieder Kalisch

Random MatricesandTransfer Matrix Techniques for theInteger Quantum Hall EffectDissertationzur Erlangung des akademischen Grades einesDoktors der Naturwissenschaften an derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultätder Universität Augsburgvorgelegt vonFrieder KalischJanuar 2004iiErstgutachter: Prof. Dr. Klaus ZieglerZweitgutachter: Prof. Dr. Thilo KoppTag der mündlichen Prüfung: 30. September 2004InChristarehiddenallthetreasuresofwis-dom and knowledge.Colossians 2:3ContentsI Density of States for Random Matrices 11 Introduction to Random Matrix Theory 31.1 Applications of Random Matrix Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Outline of the Following Chapters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Supersymmetric Analysis 72.1 Real Grassmann Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Complex Grassmann Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Complex Vectorspaces over . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Real Vectorspaces over . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Graded Trace and Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6 Analysis with Grassmann Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.7 Complex Gaussian Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.8 Real Gaussian Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 The Unitary Ensemble 193.1 Exact Density of States . . . . . . .