Ramification theory of the p-adic open disc and the lifting problem [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Louis Hugo Brewis

UniversitätUlmInstitütfürReineMathematikRamificationtheoryofthe p-adicopendiscandtheliftingproblemDissertationzurErlangungdesDoktorgradesDr. rer. nat.derFakultätfürMathematikundWirtschaftswissenschaftenderUniversitätUlmvorgelegtvonLouisHugoBrewisausKapstadtUlm,2009Amtierender Dekan: Prof. Dr. Werner Kratz1. Gutachter: Prof. Dr. Irene Bouw2. Prof. Dr. Werner Lütkebohmert3. Gutachter: Prof. Dr. Stefan WewersTag der Promotion: 3. Juli 2009ContentsIntroduction 71 Swan conductors I : Kato’s differential character 131.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Assumption and setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 Kato’s Swan conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.1 The value group of Kato’s Swan conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.2 Order functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.3 Kato’s Swan conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.4 Functorial properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4 Z=pZ-extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5 Kato’s Hasse–Arf theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6 Vector space property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.7 Examples . . . . . . . . .