Quasiregular projective planes of order 16 [Elektronische Ressource] : a computational approach / Marc Röder

Quasiregular ProjectivePlanes of Order 16A Computational ApproachMarc R¨oderVom Fachbereich Mathematik der Technischen Universit¨at Kaiserslauternzur Verleihung des akademischen Grades Doktor der Naturwissenschaften(Doctor rerum naturalium, Dr. rer. nat.) genehmigte Dissertation1. Gutachter: Prof. Dr. U. Dempwolff2. Gutachter: Prof. Dr. D. HeldVollzug der Promotion: 21. November 2006D386AbstractThisthesisdiscussesmethodsfortheclassificationoffiniteprojectiveplanesviaexhaustivesearch. In the main part the author classifies all projective planes of order 16 admittinga large quasiregular group of collineations. This is done by a complete search using thecomputer algebra system GAP. Computational methods for the construction of relativedifference sets are discussed. These methods are implemented in a GAP-package, which isavailable separately.As another result –found in cooperation with U. Dempwolff– the projective planesdefined by planar monomials are classified. Furthermore the full automorphism group ofthe non-translation planes defined by planar monomials are classified.ZusammenfassungDie Arbeit befasst sich mit Methoden zur Klassifikation endlicher projektiver Ebenenmittels vollsta¨ndiger Suche. Im Hauptteil werden die projektiven Ebenen der Ordnung16 klassifiziert, die eine große quasiregul¨are Kollineationsgruppe besitzen. Dies geschiehtdurch eine vollsta¨ndige Suche mit Hilfe des Computeralgebra Systems GAP.