Product systems from a bicategorial point of view and duality theory for Hopf C*-algebras [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Ralf Hoffmann

Product systems from a bicategorial point of view∗and duality theory for Hopf C -algebrasDissertationder Fakult¨at fur¨ Mathematik und Physikder Eberhard-Karls-Universit¨atzu Tubing¨ enzur Erlangung des Grades eines Doktorsder Naturwissenschaftenvorgelegt vonRalf Hoffmannaus Aalen2004Tag der mu¨ndlichen Prufung:¨ 1. Juli 2004Dekan: Prof. Dr. Herbert Muther¨1. Berichterstatter: Prof. Dr. Manfred Wolff2. Berichtter: Prof. Dr. Rainer NagelContentsIntroduction 5Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9I Product systems from a bicategorial point of view 111 An introduction to product systems 131.1 Arveson’s continuous product systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Dinh’s discrete product systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 Fowler’s discrete product systems of Hilbert bimodules . . . . . . . . . . . 172 A bicategorial view on product systems 23∗2.1 The bicategory of C -arrows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 Product systems over small categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 The reduced Toeplitz and Cuntz-Pimsner algebras 373.1 Toeplitz representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 The reduced Toeplitz algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3 The reduced Cuntz-Pimsner algebra . . . . . . . . . .