La Philosophie des mathématiques de Kant

La philosophie des mathématiques de KantLouis CouturatWenn die mathematischen Urtheile nicht synthetisch sind, so fehlt Kant’s ganzerVernunftkritik der Boden.Zimmermann[235] La question fondamentale de la Critique de la Raison pure est : « Commentdes jugements synthétiques a priori sont-ils possibles ? » Qu’il existe de telsjugements, c’est ce dont Kant ne doute pas un instant, car ce sont de tels jugementsqui constituent, selon lui, la métaphysique et la mathématique pure. Expliquercomment ces jugements sont légitimes en mathématique et illégitimes enmétaphysique, tel paraît être le but de la Critique de la Raison pure ; tel est en toutcas l’objet de la Méthodologie transcendentale. « La mathématique fournitl’exemple le plus éclatant d’une raison pure qui réussit à s’étendre d’elle-mêmesans le secours de l’expérience » (B. 740, cf. p. 8 et 752) ; et cet exemple a étéséducteur pour la métaphysique. Celle-ci peut-elle légitimement aspirer à lacertitude apodictique en employant la même méthode que la [236] mathématique ?Telle est la question (B. 872). Or « la métaphysique est la connaissance rationnellepar concepts ; la mathématique est la connaissance rationnelle par construction deconcepts » (B. 865, 741). Qu’est-ce que construire un concept ? C’est « exposerl’intuition a priori qui lui correspond ». La construction des concepts n’est doncpossible que si nous possédons des intuitions a priori. Celles-ci nous sont fourniespar les deux formes a priori ...