Ordinal proof theory of Kripke-Platek set theory augmented by strong reflection principles [Elektronische Ressource] / Jan-Carl Stegert. Betreuer: Wolfram Pohlers

Jan-Carl StegertOrdinal Proof Theory of Kripke-PlatekSet Theory Augmented by StrongRe ection Principles-2010-Mathematische LogikOrdinal Proof Theory of Kripke-PlatekSet Theory Augmented by StrongRe ection PrinciplesInaugural-Dissertationzur Erlangung des akademischen Gradeseines Doktors der Naturwissenschaftendurch den Fachbereich Mathematik und Informatikder Westfalischen Wilhelms-Universitat Munster vorgelegt vonJan-Carl Stegertaus Witten-2010-Dekan: Prof. Dr. Matthias Low eErster Gutachter: Prof. Dr. Wolfram PohlersZweiter Gutachter: Prof. Dr. Wilfried BuchholzTag der mundlichen Prufung: 30.03.2011 Tag der Promotion:ContentsPreface 3I. An Ordinal Analysis of -Ref 7!1. Introduction 82. Ordinal Theory 1312.1. -Indescribable Cardinals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13n2.2. Collapsing Hierarchies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Structure Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4. The Ordinal Notation System T( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293. The Fine Structure of the Collapsing Hierarchies 313.1. Path Fidelity and Correctness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2. The Domination Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364. A semi-formal Calculus for -Ref 41!4.1. Rami ed Set Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2. Semi-formal Derivations on Hull-Sets of T( ) .