On the U-module structure of unipotent Specht modules of finite general linear groups [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Qiong Guo

On the U−module Structureof Unipotent Specht Modulesof Finite General Linear GroupsVon der Fakult¨at Mathematik und Physik der Universit¨at Stuttgartzur Erlangung der Wurde¨ eines Doktors derNaturwissenschaften (Dr. rer. nat) genehmigte AbhandlungVorgelegt vonQiong Guoaus ChinaHauptberichter: Prof. Dr. rer. nat. R. DipperMitberichter: Prof. Dr. rer. nat. S. K¨onigDr. S. LyleTag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 21. April 2011Institut fur¨ Algebra und Zahlentheorie der Universit¨at Stuttgart2011D93 Diss. Universit¨at StuttgartContentsIntroduction iii1 Preliminaries 11.1 Basic setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 The symmetric group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Root subgroups of GL (q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7n2 The Specht module S 112.1 The permutation module M . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 The Specht module S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Relations with Iwahori-Hecke algebras . . . . . . . . . . . . 15(n−m;m)3 The permutation modules M 17(n−m;m)3.1 A different description of M . . . . . . . . . . . . . . 18(n−m;m)3.2 The idempotent basis of M . . . . . . . . . . . . . . . 21 w3.3 Structure of M as an F(U ∩U)−module . . . . . . . . . . 253.4 Pattern matrices and condition sets . . . . . . . . . . . . . . 343.5 The irreducibility of M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45O3.