On the structure of equidistant foliations of R_1hnn [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christian Boltner

On the Structure ofnEquidistant Foliations ofRDissertationzur Erlangung des Doktorgrades an derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakul atder Universit at Augsburgvorgelegt vonChristian BoltnerAugsburg, Juni 2007Erstgutachter: Prof. Dr. Ernst HeintzeZweitgutachter: Prof. Dr. Jost-Hinrich EschenburgTag der mundlic hen Prufung: 04. September 2007iiContentsIntroduction 11 Preliminaries 51.1 Alexandrov Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Submetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1 Lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.2 Di erentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Equidistant Foliations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Existence of an A ne Leaf 172.1 A Soul Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Submetries onto Compact Alexandrov Spaces . . . . . . . . . . . 213 The Induced Foliation in the Horizontal Layers 273.1 The Homogeneous Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 The Induced Foliation in each Horizontal Layer . . . . . . . . . . 323.3 The Foliations in distinct Horizontal Layers . . . . . . . . 333.4 Equidistance of the Leaves in distinct Horizontal Layers . . . . . . 363.5 Isometries of the Induced Foliation . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 Reducibility of Equidistant Foliations 434.1 Invariant Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .