On the representation of P_1tnn-positive definite functions and applications [Elektronische Ressource] / Kristine Ey

Technische Universit˜at Munc˜ henZentrum MathematikOn the Representation of P -positivendeflnite Functions and ApplicationsKristine EyVollst˜andigerAbdruckdervonderFakult˜atfur˜ MathematikderTechnischenUniversit˜atMunc˜ hen zur Erlangung des akademischen Grades einesDoktors der Naturwissenschaften (Dr.rer.nat.)genehmigten Dissertation.Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. Gregor KemperPrufer˜ der Dissertation: 1. Dr. Rupert Lasser2. Prof. Dr. Ryszard Szwarc,Universit˜at Wrocˆlaw, Polen3. Univ.-Prof. Dr. Paul Ressel,Katholische Universit˜at Eichst˜att-Ingolstadt(schriftliche Beurteilung)Die Dissertation wurde am 1. Oktober 2007 bei der Technischen Universit˜at Munc˜ heneingereicht und durch die Fakult˜at fur˜ Mathematik am 16. April 2008 angenommen.ZusammenfassungPositiv-deflnite Funktionen treten in verschiedenen Fragestellungen in der reinenund angewandten Mathematik auf, wie zum Beispiel im Bereich der orthogonalenPolynome, der numerischen Quadratur, sowie der Zeitreihenanalyse. In diesen Ge-bieten liegt dem Begrifi der positiven Deflnitheit ublic˜ herweise eine Gruppen- bzw.Halbgruppenstruktur zugrunde. Wir verallgemeinern zentrale S˜atze ub˜ er positiv-deflniteFunktionenaufallgemeinerealgebraischeStrukturen,dievonpolynomialenFolgen induziert werden.