On the Loewy series of the Steinberg-PIM of finite general linear groups [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Bernd Ackermann

On the Loewy Series of the Steinberg-PIMof Finite General Linear GroupsVon der Fakult at Mathematik und Physik der Universit at Stuttgart zurErlangung der Wurde eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)genehmigte AbhandlungVorgelegt vonBernd Ackermanngeboren in StuttgartHauptberichter: Prof. Dr. R. DipperMitberichter: Prof. Dr. M. GeckProf. Dr. W. KimmerleTag der Einreichung: 5.7.2004Tag der mundlic hen Prufung: 19.7.2004Institut fur Algebra und Zahlentheorie der Universit at Stuttgart2004ContentsIntroduction ii1 Notation 12 Facts about Gl (q) and its representations 2n2.1 Combinatorics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Harish-Chandra induction and restriction . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Construction of the irreducible modules . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 Harish-Chandra series and block structure . . . . . . . . . . . . . 52.5 Steinberg Module and Gelfand-Graev Module . . . . . . . . . . . 83 Steinberg-PIM and Harish-Chandra restriction 93.1 The irreducible constituents of the Steinberg-PIM . . . . . . . . . 93.2 Harish-Chandra restriction of simple modules in the Steinberg-PIM 123.3 The special Case e = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 The Loewy series of a PIM 174.1 General Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Cyclic Defect Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.3 The structure of P (L) and End (P (L)) . . . . . .