On the local well-posedness of the Kadomtsev-Petviashvili II equation [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Martin Hadac

On the local well-posedness of theKadomtsev-Petviashvili II equationDissertationzur Erlangung des Grades einesDoktors der NaturwissenschaftenDem Fachbereich Mathematik der Universit˜ at Dortmundvorgelegt vonMartin Hadacim Mai 2007Gutachter der Dissertation: Professor Dr. Herbert Koch Jean-Claude SautProfessor Dr. Winfried KaballoTag der mund˜ lichen Prufung:˜ 22. August 2007Contents1 Introduction 12 Bourgain spaces and well-posedness 52.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Bourgain spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 The linear equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4 The general well-posedness result . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5 Notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Dispersive inequalities 253.1 Local smoothing estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Linear Strichartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Bilinear Strichartz-type estimates: Generalities . . . . . . . . . 313.4 Strichartz type estimates in 2D . . . . . . . . . . . . . 343.5 Bilinear Strichartz type in 3D . . . . . . . . . . . . . 383.6 Notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 The two dimensional case 454.1 Main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 The main bilinear estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3 Estimates for the Q . . . . . . . . . . . . .