On the interplay between the Tits boundary and the interior of Hadamard spaces [Elektronische Ressource] / von Andreas Balser

On the Interplay betweenthe Tits Boundary andthe Interior of HadamardSpacesDissertation an der Fakult¨atfur¨ Mathematik, Informatik und Statistikder Ludwig–Maximilians–Universit¨atMunc¨ henVorgelegt am 4. Oktober 2006 vonAndreas BalserErstgutachter Prof. Bernhard Leeb, Ph.D.Zweitgutachter Prof. Dr. Viktor Schroeder(Universit¨at Zuric¨ h, Schweiz)Tag der mundlic¨ hen Prufung¨ 25. Oktober 2006Contents iiiContentsContents iiiDeutsche Zusammenfassung 1Introduction 7I Preliminaries 13I.1 Hadamard spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13I.1.1 Angles, spaces of directions, and Tits distance . . . . . 14I.1.2 Strong asymptote classes and holonomy. . . . . . . . . 15I.2 Euclidean buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15I.3 The geometry of spaces modeled on A . . . . . . . . . . . . . 172I.3.1 The spherical building structure of ∂ X . . . . . . . . 17TI.3.2 Holonomy in spaces modeled on A . . . . . . . . . . . 172I.3.3 The space M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18KI.4 Ultralimits and ultraproducts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19I.4.1 Ultralimits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19I.4.2 Ultraproducts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20I.5 Convexity is a local property in CAT(0)-spaces. . . . . . . . . 20II Polygons with prescribed Gauß map 23II.1 Weighted configurations at infinity . . . . . . . . . . . . . . . 23II.2 Asymptotic tubes . . . . . . . . . . . . . . .