On the geometry of the spin-statistics connection in quantum mechanics [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Andrés Reyes

OntheGeometryoftheSpin-Statistics ConnectioninQuantumMechanicsDissertationzurErlangungdesGrades,,DoktorderNaturwissenschaften“amFachbereichPhysikderJohannesGutenberg-Universita¨tMainzvorgelegtvonAndre´sReyesgeb. inBogota´Mainz2006ZusammenfassungDas Spin-Statistik-Theorem besagt, dass das statistische Verhalten eines Systems vonidentischen Teilchen durch deren Spin bestimmt ist: Teilchen mit ganzzahligem Spinsind Bosonen (gehorchen also der Bose-Einstein-Statistik), Teilchen mit halbzahligemSpin hingegen sind Fermionen (gehorchen also der Fermi-Dirac-Statistik). Seit demurspru¨nglichenBeweisvonFierzundPauliwissenwir,dassderZusammenhangzwi-schenSpinundStatistik ausdenallgemeinenPrinzipienderrelativistischen Quanten-feldtheoriefolgt.Man kann nun die Frage stellen, ob das Theorem auch dann noch gu¨ltig bleibt, wennman schwa¨chere Annahmen macht als die allgemein u¨blichen (z.B. Lorentz-Kovarianz). Es gibt die verschiedensten Ansa¨tze, die sich mit der Suche nach solchenschwa¨cheren Annahmen bescha¨ftigen. Neben dieser Suche wurden u¨ber viele JahrehinwegVersucheunternommeneinengeometrischen Beweisfu¨rdenZusammenhangzwischen Spin und Statistik zu finden. Solche Ansa¨tze werden haupt-sa¨chlich, durch den tieferen Zusammenhang zwischen der Ununterscheidbarkeit vonidentischen Teilchen und der Geometrie des Konfigurationsraumes, wie man ihnbeispielsweise an dem Gibbs’schen Paradoxon sehr deutlich sieht, motiviert.