On hypergeometric systems of differential equations [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Claudia Christina Röscheisen

On hypergeometric systemsof differential equationsDissertationzur Erlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.der Fakult¨at fur¨ Mathematik und Wirtschaftswissenschaftender Universit¨at Ulmvorgelegt vonClaudia Christina R¨oscheisenausHeidenheim an der Brenz2009Amtierender Dekan: Prof. Dr. Frank StehlingErstgutachter: Prof. Dr. Werner BalserZweitgutachter: Prof. Dr. Werner KratzTag der Promotion: 20. M¨arz 2009ContentsIntroduction iii1 Coefficient functions 11.1 Coefficient functions of the first kind . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Coefficient of the second kind . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3 Relation between the coefficient functions . . . . . . . . . . . . . . . 221.4 Characterization of the coefficient . . . . . . . . . . . . . . 252 The hypergeometric and the confluent hypergeometric system 282.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2 Some properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Triangular systems 353.1 Special triangular systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 Triangular systems with distinct eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . 403.3 Tr with multiple . . . . . . . . . . . . . 444 General systems 464.1 Introducing a parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.2 Characteristic constants for general systems . . . . . . . . . . . . . . 50A k-Summability 54A.1 Sector and sectorial region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .