On arithmetic families of filtered φ-modules and crystalline representations [Elektronische Ressource] / Eugen Hellmann

On arithmetic families of filteredϕ-modules and crystalline representationsDissertationzurErlangung des Doktorgrades (Dr. rer. nat.)derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultat¨derRheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat¨ Bonnvorgelegt vonEugen HellmannausRemscheidBonn 2010Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch-NaturwissenschaftlichenFakultat¨ der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat¨ Bonn1. Gutachter: Prof. Dr. Michael Rapoport2. Gutachter: Prof. Dr. Gerd FaltingsTag der Promotion: 21.04.2011Erscheinungsjahr: 2011ZusammenfassungDievorliegendeArbeitbeschäftigtsichmitderParametrisierungvonStruk-turen, die in der p-adischen Hodge-Theorie auftreten. Sei K eine endliche¯ErweiterungdesKörpersQ derp-adischenZahlenundseiG = Gal(K/K)p Kdessen absolute Galoisgruppe. In p-adischer Hodge-Theorie untersucht mangewisse stetige Darstellungen vonG auf endlich dimensionalenQ -Vektor-K präumen. DieKlassenvonDarstellungen,diehierbeiauftreten,werdenmithilfevon Periodenringen definiert. Im Fall der vorliegenden Arbeit sind dies so-genannte kristalline Darstellungen. Fontaine definiert einen Ring B mitcrisstetiger G -Operation und nennt eine Darstellung von G auf einem d-K KdimensionalenQ -Vektorraum V kristallin, fallspGKD (V)=(V ⊗ B )cris Q crispGKvonDimensiondüberK =B ist. DabeiistK diemaximalunverzweigte0 0crisErweiterungvonQ inK.