Numerical treatment of the Black-Scholes variational inequality in computational finance [Elektronische Ressource] / von Karin Mautner

Numerical Treatment of the Black-Scholes VariationalInequality in Computational FinanceDISSERTATIONzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium(Dr. rer. nat.)im Fach Mathematikeingereicht an derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät IIHumboldt-Universität zu BerlinvonFrau Dipl.Ing. Karin Mautnergeboren am 17.07.1979 in WienPräsident der Humboldt-Universität zu Berlin:Prof. Dr. Christoph MarkschiesDekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät II:Prof. Dr. Wolfgang CoyGutachter:1. Prof. Dr. Carsten Carstensen2. Prof. Dr. Ralf Kornhuber3. Prof. Dr. Martin Brokateeingereicht am: 22. Mai 2006Tag der mündlichen Prüfung: 15. Dezember 2006AbstractAmong the central concerns in mathematical finance is the evaluation of American options.An American option gives the holder the right but not the obligation to buy or sell a certainfinancial asset within a certain time-frame, for a certain strike price. The valuation ofAmericanoptionsisformulatedasanoptimalstoppingproblem. IfthestockpriceismodelledbyageometricBrownianmotion, thevalueofanAmericanoptionisgivenbyadeterministicparabolic free boundary value problem (FBVP) or equivalently a non-symmetric variationalinequality on weighted Sobolev spaces on the entire real lineR.To apply standard numerical methods, the unbounded domain is truncated to a boundedone.