Numerical treatment of nonlinear semidefinite programs [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christoph Helmut Vogelbusch

Numerical Treatment of NonlinearSemidefinite ProgramsInaugural-DissertationzurErlangung des Doktorgrades derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultat¨der Heinrich-Heine-Universit¨at Du¨sseldorfvorgelegt vonChristoph Helmut Vogelbuschaus RatingenDezember 2006Aus dem Institut fur Mathematik der¨Heinrich-Heine-Universita¨t Du¨sseldorfGedruckt mit der Genehmigung derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultat der¨Heinrich-Heine-Universit¨at Du¨sseldorfReferent: Prof. Dr. Florian JarreKoreferent: Prof. Dr. Helmut RatschekTag der mundlichen Prufung: 31.01.2007¨ ¨ZusammenfassungDieDissertation Numerical Treatment of Nonlinear Semidefinite ProgramsdiskutiertzweiAlgorithmen zum Losen¨ von nichtlinearen, nicht konvexen semidefiniten Programmen(SDPs).AusgangspunktfurdieForschungenwarenmathematischeProbleme,diebeiderSchalt-¨1kreissimulation auftreten. Fur diese als nichtlineare SDPs formulierbaren Probleme ex-¨istierte kein brauchbarer Loser.¨Ein nichtlineares SDP wird in dieser Dissertation gegeben durchmin{ C•X |F(X)=0, X ∈S }+n n mHierbei sind C,X ∈ S symmetrische Matrizen und F : S → R eine nichtlinearen×nAbbildung. C • X ist das Standard-R -Skalarprodukt, gegeben durch die Spur desTProdukts C X,TC•X :=tr(C X).n n×nDie Menge S ist der Teilkegel der reellen Matrizen in R , der die symmetrischen+nMatrizen mit nicht negativen Eigenwerten umfasst. Weiter bezeichnen wir mit S den++Kegel der symmetrischen Matrizen, deren Eigenwerte positiv sind.