Numerical simulation of a micro-ring resonator with adaptive wavelet collocation method [Elektronische Ressource] / Haojun Li. Betreuer: A. Rieder

Numerical Simulation ofa Micro-ring ResonatorwithAdaptive Wavelet Collocation MethodZur Erlangung des akademischen Grades einesDOKTORS DER NATURWISSENSCHAFTENvon der Fakulta¨t fu¨r Mathematik desKarlsruher Institut fu¨r TechnologiegenehmigteDISSERTATIONvonM. Sc. Haojun Liaus Daejeon, South KoreaTag der mu¨ndlichen pru¨fung: 13.07.2011Referent: Prof. Dr. Andreas RiederKorreferent: Prof. Dr. Christian WienersContentsIntroduction 10.1 Introduction to the problem to be simulated . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Motivation of AWCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Mathematical modeling of the micro-ring resonator 41.1 Structure of a micro-ring resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Time domain Maxwell’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1 3D Maxwell’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Decoupling of 2D Maxwell’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Reduction to 1D Maxwell’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Numerical methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.1 Incident source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.2 Perfectly Matched Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Numerical approximation of derivatives . . . . . . . . . . .