Numerical methods of localization of Wannier functions in modeling of photonic cCrystals [Elektronische Ressource] / von Tatiana Bulovyatova

Numerical methods of localization ofWannier functions in modeling ofPhotonic CrystalsZur Erlangung des akademischen Grades einesDOKTORS DER NATURWISSENSCHAFTENvon der Fakult at fur Mathematik derKarlsruher Institut fur Technologie (KIT)genehmigteDISSERTATIONvonDipl. - Math. Tatiana Bulovyatovaaus Novosibisrk, RusslandTag der mundlic hen Prufung: 26. Januar 2011Referent: Prof. Dr. Willy D or erKorreferent: Prof. Dr. Christian WienersContents1 Introduction 51.1 Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Acknowledgment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 List of notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Bloch waves 122.1 Maxwell’s equations. Transverse Magnetic and Transverse Electric problems 122.2 Basic notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Floquet theory and the Bloch waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4 Properties of the Bloch waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5 Periodic functions u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23n;k3 Wannier functions 263.1 De nition and properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 Phase indeterminacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Existence of exponentially localized Wannier functions . . . . . . . . . . . 303.3.