Numerical analysis using generalised pattern search for a discrete fermionic lattice model of the vacuum [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Wätzold Plaum

Numerical Analysis UsingGeneralised Pattern Searchfor a Discrete Fermionic LatticeModel of the VacuumDISSERTATIONZUR ERLANGUNG DES DOKTORGRADESDER NATURWISSENSCHAFTEN (DR. RER. NAT.)AN DER NWF I – MATHEMATIK¨DER UNIVERSITAT REGENSBURGvorgelegt vonWa¨tzold Plaum aus Regensburg2009Promotionsgesuch eingereicht am: 9. Juni 2009Die Arbeit wurde angeleitet von: Prof. Dr. Felix FinsterPru¨fungsausschuss: Prof. Dr. Felix FinsterProf. Dr. Georg DolzmannProf. Dr. Bernd AmmannProf. Dr. Gu¨nter Tammefu¨r Laurin und LeonhardIt’s more fun to compute!Kraftwerk – Computerwelt04ContentsAbstract 9Acknowledgments 11Declaration of Symbols 13Introduction 151 A new Model for a discrete Vacuum 171.1 Introducing Remarks to the Theory of the Fermionic Projector . . . . . . 171.2 A Variational Principle in Discrete Space-Time . . . . . . . . . . . . . . 181.3 The Spherically Symmetric Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4 The Variational Principle on the Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.5 Definition of the Model and Basic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . 301.6 Existence of Minimisers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 The Numerical Challenge of Optimisation 352.1 General Introduction into the Problem of Mixed Integer Nonlinear Pro-gramming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.1.