Notions de petitesse, géométrie des espaces de Banach et hypercyclicité

Sous la direction de Jean Esterle, Etienne Matheron
Thèse soutenue le 15 juin 2009: Bordeaux 1
Il existe de nombreuses notions de petitesse en analyse. On considère trois d'entre elles: la Haar-négligeabilité, la Gauss-négligeabilité et la sigma-porosité. On étudie à quelles conditions le cône positif d'une base de Schauder est Haar-négligeable, et ce que cela entraîne pour l'espace de Banach associé. On étudie également sous quelles conditions l'ensemble des vecteurs non-hypercycliques d'un opérateur hypercyclique est Haar-négligeable ou sigma-poreux.
-Haar-négligeabilité
-Hypercyclicité
-Gauss-négligeabilité
-Espace de Banach
-Porosité
-Base de Schauder
There are many notions of smallness in Analysis. We will consider three of them: Haar-negligeability, Gauss-negligeability and sigma-porosity. We will study on which conditions the positive cone of a Schauder basis is Haar-null, and its consequence on the Banach space. We will also study on which conditions the set of non-hypercyclic vectors of an hypercyclic operator is Haar-null or sigma-porous.
-Haar-negligeability
-Hypercyclicity
-Gauss-negligeability
-Porosity
-Banach space
-Schauder basis
Source: http://www.theses.fr/2009BOR13803/document