Non-trivial bounded harmonic functions on Cartan-Hadamard manifolds of unbounded curvature [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Stefanie Ulsamer

Non-trivial Bounded HarmonicFunctions on Cartan-HadamardManifolds of UnboundedCurvatureDissertation zur Erlangung des Doktorgradesder Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) derNaturwissenschaftlichen Fakult at I { Mathematikder Universit at Regensburgvorgelegt vonStefanie Ulsameraus RegensburgRegensburg, im Oktober 2003Promotionsgesuch eingereicht am: 15. Oktober 2003Diese Arbeit wurde angeleitet von: Prof. Dr. Anton ThalmaierPrufungsaussc huss: Vorsitzender: Prof. Dr. Gun ter Tamme1. Gutachter: Prof. Dr. Anton Thalmaier2.hter: Prof. Dr. Marc ArnaudonErsatzprufer: Prof. Dr. Wolfgang HackenbrochWeiterer Prufer: Prof. Dr. Knut KnorrTermin der mundlic hen Prufung: 19. Dezember 2003ContentsIntroduction 51 Some Background on Di eren tial Geometry 151.1 Fundamentals and De nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2 Cartan-Hadamard Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3 The Sphere at In nit y and the Dirichlet Problem at In nit y . . . . . . . . . 182 Brownian Motion on Riemannian Manifolds 212.1 De nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Important Properties of Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3 Brownian Motion and Harmonic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.4 The Martin Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .