Multiscale calculus with applications in quantitative finance [Elektronische Ressource] / Stefan Dirnstorfer

Institut fu¨r Informatikder Technischen Universit¨at Mu¨nchenLehrstuhl fu¨r Informatik mit Schwerpunkt wissenschaftliches RechnenMultiscale calculus with applications in quantitativefinanceStefan DirnstorferVollst¨andiger Abdruck der von der Fakult¨at fu¨r Informatik der TechnischenUniversi¨at Mu¨nchenzurErlangungdesakademischen Grades eines Doktors derNaturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigten Dissertation.Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. Ru¨diger WestermannPru¨fer de Dissertation: 1. Univ.-Prof. Dr. Hans Joachim Bungartz2. Univ.-Prof. Dr. Rudi ZagstDieDissertationwurdeam28.09.2005beiderTechnischenUniversit¨atMu¨ncheneingereicht und durch die Fakult¨at fu¨r Informatik am 24.01.2006 angenomen.AcknowledgementTheautorwantstothankhisprofessorsHansBungartz,RudiZagstandChristophZenger for supervising this thesis. Special thanks to Michael Ege for his conti-butions to this document, his criticism and the many discussions on practicalimplications. The author feels much obliged to Andreas Grau for proof read-ing the document and for the many discussions on possible applications. ArndPauwels has helped the author in questions of mathematical rigor.iiContents0.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1 Algorithms on the functions domain . . . . . . . . . . . . 10.1.2 Layered model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30.2 Summary of each chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40.