Multiplicity-free Super Vector Spaces [Elektronische Ressource] / Tobias Pecher. Betreuer: Friedrich Knop

Multiplicity-free super vector spacesDer Naturwissenschaftlichen Fakultätder Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-NürnbergzurErlangung des Doktorgradesvorgelegt vonTobias Pecheraus NürnbergAlsDissertationgenehmigtvonderNaturwissenschaftlichenFakultätderFriedrich-AlexanderUniversität Erlangen-NürnbergTag der mündlichen Prüfung: 30. Juni 2011Vorsitzender der Promotionskommission: Prof. Dr. R. FinkErstberichterstatter: Prof. Dr. F. KnopZweitberichterstatter: Prof. Dr. P. FiebigiZusammenfassungDie vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, wann die supersymmetrische Al-gebra P (V ) eines Supervektorraumes V als Modul einer reduktiven Gruppe G multipliz-itätenfrei ist. Diese Klasse von Darstellungen wird auch supermultiplizitätenfrei genannt.DieTatsache, obeingegebenesPaar (G;V )dieseEigenschaftbesitzt, kannvonderGestaltdes Zentrums vonG abhängen. Hierbei treten technische Schwierigkeiten hinsichtlich derKlassifikation supermultiplizitätenfreier Räume auf, welche wir umgehen, indem wir einegewisse Maximalitätsbedingung an das Zentrum voraussetzen. Innerhalb dieses Rahmenserhalten wir eine komplette Klassifikation und verallgemeinern damit bekannte Resultateüber die Multiplizitätenfreiheit symmetrischer und äußerer Algebren.Für supersymmetrische Algebren stehen, im Gegensatz zur reichhaltigen Theorie der sym-metrischen Algebren, kaum für uns nützliche Strukturaussagen bereit.