Moyenne, variance et écart-type d'une série statistique

Statistiques



I. Moyenne, variance et écart-type d’une série statistique

1. Série statistique discrète :

Exemple d’une série statistique discrète :

Prenons le cas d’une classe de 23 élèves qui réalisent un devoir noté sur 5. La série statistique
discrète suivante présente les notes des élèves :

Note 0 1 2 3 4 5 Total
Nombre
1 2 8 9 2 1 23
d’élève

On peut donc voir par exemple que 2 élèves ont obtenu la note de 4/5.
La taille de cette série est 23, c’est-à-dire le nombre d’élèves.

On peut également calculer les fréquences :

0 1 2 3 4 5 Note Total
Nombre
1 2 8 9 2 1 23
d’élève
1 2 8 9 2 1
Fréquence 1
23 23 23 23 23 23


D’une façon générale, on note :

Valeur … x Total x x p1 2
nEffectif n n … n p1 2
n n np1 2f = f = Fréquence … f = 1 1 2 p
nn n

n , effectif total, est aussi appelé taille de la série.



2. Moyenne :

La moyenne de cette série statistique discrète, généralement notée x , est définie par :
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n x + n x +...+ n x
1 1 2 2 p p
x =
n

soit en plus condensé :
p1
x = n x∑ i i
n i=1

Remarque : p représente le nombre de valeurs différentes


Dans l’exemple du 1., la moyenne est donc :
61
moyenne = x = n x ∑ i i
23 i=1
1 58
moyenne = x = 1 0+ 2 +1 8+ 2 +9 3+ 2 4= 1 5 ≃ 2,5( )
23 23


3. Variance :

La variance d’une série statistique discrète est généralement notée V et ...