Motives of projective homogeneous varieties [Elektronische Ressource] / Nikita Semenov

Dissertation an der Fakult¨ at fur¨ Mathematik, Informatik und Statistik derLudwig-Maximilians-Universit¨ at Munc¨ henzur Erlangung des Grades Dr. rer. nat.Motives of projective homogeneousvarietiesNIKITA SEMENOVaus Munc¨ henVorgelegt am 19. Dezember 2006Das Rigorosum fand am 4. April 2007 statt.Prufungsk¨ ommission:Prof. Dr. Fabien Morel, LMU (1. Berichterstatter)Prof. Anthony Bak, PhD, Universit¨ at Bielefeld (2. Berichterstatter)Prof. Dr. Hans-Jurg¨ en Schneider, LMUProf. Dr. Otto Forster, LMUausw¨ artiger Gutachter:Prof. Alexander Merkurjev, PhD, UCLAZUSAMMENFASSUNGDas Hauptthema dieser Arbeit sind lineare algebraische GruppenG, pro-jektiveG-homogene Variet¨ aten (getwistete Flaggenvarietaten)¨ und deren ChowMotive mit Z-Koeffizienten. Wir untersuchen das Zerlegungsverhalten derObjekten dieser Kategorie und interessieren uns insbesondere fur¨ die Frageunter welchen Umst¨ anden zwei Objekte dieser Kategorie isomorph sind. Vonbesonderer Bedeutung sind fur¨ uns die Zerlegungen der Ausnahmevariet¨ aten,wobei die verallgemeinerten Rost Motive auftreten. Mittels dieser Zerlegun-gen untersuchen wir u.a. die Chow Gruppen dieser Variet¨ aten.Eine der wichtigsten Hilfsmittel in den Beweisen von unseren Resultatesind Hasse Diagramme. Diese Diagramme erlauben es das Rechnen in denChow Ringen von projektiven homogenen Variet¨ aten zu visualisieren und er-wiesen sich dadurch als ein effizientes Instrument in der Theorie der ChowMotive.