MM013 Statistique Mathématique

´ ´universitepierreetmariecurie annee universitaire 2010/2011
´Master 1 Mathematiques
MM013
Statistique Math´ematique
Lucien Birg´e – 20112 L. Birg´eChapitre I
Introduction aux probl`emes
statistiques
1 Notion d’exp´erience statistique
1.1 Statistique Descriptive et Statistique Math´ematique
Lorsque l’on dispose de donn´ees, c’est a` dire d’un certain nombre de mesures (qua-
litative ou quantitatives, r´eelles ou vectorielles) x ,...,x `a valeurs dans E (un espace1 n
kfini, ou une partie deR, ou deR ), le probl`eme se pose de les analyser et d’essayer d’en
tirer des conclusions. La Statistique Descriptive s’efforce de trouver des repr´esentations
simplifi´ees de ces donn´ees en ´etudiant certaines de leurs caract´eristiques, comme leur
moyenne, etc, bref de trouver des r´esum´es parlants de ce gros ensemble de chiffres. Les
techniques ad´equates rel`event de l’Analyse des donn´ees ou plus g´en´eralement de ce que
l’on appelle en anglais Data Analysis. Le r´esultat est une´etude descriptive ou qualitative
du genre “on voit que ...” ou “on constate que ...”, mais pas de type d´ecisionnel.
Pourprendredesd´ecisionsousimplementvaliderlesconclusionsd’uneanalysedescrip-
tive de donn´ees, on a recours `a une autre approche, celle de la Statistique Math´ematique,
laquelle consid`ere que les donn´ees x ∈ E sont des r´ealisations (pas n´ecessairementi
ind´ependantes et identiquement distribu´ees, en abr´eg´e i.i.d.) d’un m´ecanisme al´eatoire.
La statistique math´ematique postule ...