Mixed finite element methods for elliptic convection dominated problems arising in semiconductor physics [Elektronische Ressource] / Stefan Holst

Mixed Finite-Element Methods for EllipticConvection-dominated Problems Arising inSemiconductor PhysicsDissertationzur Erlangung des GradesDoktor der NaturwissenschaftenAm Fachbereich Physik, Mathematik und Informatikder Johannes Gutenberg-Universit at MainzStefan Holst,geboren in BerlinMainz, 2005Tag der mundlic hen Prufung: 13. Januar 2006D77 - Mainzer DissertationAbstractIn dieser Arbeit wird ein adaptives numerisches Verfahren zur Simulationeiner Klasse von makroskopischen Halbleitermodellen vorgestellt und analy-siert. Dazu wird zun achst in die mathematische Modellierung von Halb-leitern eingefuhrt. Dies dient zur Einordnung der im weiteren Verlauf nu-merisch in 2D genauer untersuchten Energie{Transport Modelle. DieseModellklasse beschreibt den Flu von geladenen Teilchen, d.h. von negativgeladenen Elektronen und sogenannten L ochern, das sind Pseudoteilchen mitpositiver Ladung, und deren Energieverteilung in einem Halbleiterkristallanhand eines Systems von nichtlinearen gekoppelten partiellen Di eren tial-gleichungen.Eine wesentliche Schwierigkeit in der numerischen Behandlung dieser Gle-ichungen stellen einerseits die nichtlineare Kopplung und die nur teilweisedurch die Daten absch atzbaren lokalen Ph anomene, sogenannter \hot elec-tron e ects", dieser teils konvektionsdominanten Gleichungen dar. Die pri-m aren Gr o en der Modelle sind in der hier fur die Simulationen verwen-deten Formulierung Teilchen- und Energiedichten.