Minimal CW-complexes for complements of reflection arrangements of type A_1tnn_1tn-_1tn1) and B_1tn [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Daniel Djawadi

Minimal CW-Complexes for Complements ofReflection Arrangements of Type A andBn−1 nDISSERTATIONzur Erlangung des Doktorgradesder Naturwissenschaften(Dr. rer. nat)dem Fachbereich Mathematik und Informatikder Philipps-Universit¨at Marburgvorgelegt vonDaniel Djawadiaus Clausthal-ZellerfeldMarburg (Lahn) 2009I would like to thank my academic advisor Prof. Dr. Volkmar Welker forhis excellent support.Eingereicht im M¨arz 2009Mu¨ndliche Pru¨fung am 16.04.2009Erstgutachter: Prof. V. WelkerZweitgutachter: Prof. F. W. Kn¨ollerContents1 Overview 12 Preliminaries 52.1 The reflection groups A and B . . . . . . . . . . . . . . . 5n−1 n2.2 CW-complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.1 Cellular Homology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Hyperplane Arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Discrete Morse Theory 133.1 Matchings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 A 20n−14.1 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2 Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 B 35n5.1 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.2 Matching 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3 Matching 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .