Metrical properties of convex bodies in Minkowski spaces [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Gennadiy Averkov

Metrical Properties of Convex Bodies inMinkowski Spacesvon der Fakultat¤ fur¤ Mathematikder Technischen Universitat¤ Chemnitz genehmigteDissertationzur Erlangung des akademischen GradesDoctor rerum naturalium( Dr. rer. nat. )vorgelegt vonM. Sc. Gennadiy Averkovgeboren am 27. Juni 1978 in Rostow am Don (Russland)eingereicht am 3.5.2004Gutachter: Prof. Dr. Horst Martini (TU Chemnitz)Prof. Dr. V. Boltyanski (CIMAT, Guanajuato, Mexico)Prof. Dr. K. J. Swanepoel (UNISA, Pretoria, South Africa)Tag der Verteidigung: 27.10.2004¤Eidesstattliche ErklarungHiermit erklare¤ ich, dass ich die vorliegende Dissertation selbstandig¤ verfa t habe undkeine anderen als die in ihr angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt worden sind.Chemnitz, den 18.03.2004 Gennadiy Averkov2PrefaceThe objective of this dissertation is the application of Minkowskian cross-section measures(i.e., section and projection measures in nite-dimensional linear normed spaces over thereal eld) to various topics of geometric convexity in Minkowski spaces, such as bodies ofconstant Minkowskian width, Minkowskian geometry of simplices, geometric inequalitiesand the corresponding optimization problems for convex bodies. First we examine one-dimensional cross-section measures deriving (in a uni ed manner) variousproperties of these measures. Some of these properties are extensions of the correspondingEuclidean properties, while others are purely Minkowskian.