Mesures réduites, grandes solutions et singularités de quelques problèmes paraboliques, Reduced measure, large solutions and singularities for some parabolic problems

Sous la direction de Laurent Veron
Thèse soutenue le 15 décembre 2008: Tours
Cette thèse est constituée de trois parties. La première est consacrée à dégager les notions de bonne mesure et de mesure réduite pour deux problèmes paraboliques non linéaires. Pour chacun de ces problèmes et suite à un phénomène de relaxation, on construit une suite qui converge vers la plus grande sous-solution du problème donné. En plus, on cherche des capacités universelles et on établit des équivalences avec des mesures de Hausdorff. Dans la deuxième partie, on cherche des conditions d'existence et d'unicité de grande solutions pour des problèmes paraboliques dont le terme non linéaire est un terme d'absorption. Des conditions sur le bord du domaine permettent de prouver l'unicité de la solution. Dans la troisième partie, on étudie les singularités de deux problèmes paraboliques non linéaires.
-Semi-groupes de contractions
The thesis at hand is composed of three parts. The first part is devoted to present the notions of good measure and reduced measure for two non-linear parabolic problems. For each of these problems we construct a sequence, after a relaxation phenomenon, which converges to the greatest sub-solution of the given problem. Moreover, we look for universal capacities and we establish equivalence with Hausdorff measure. In the second part, we establish existence and uniqueness conditions for large solutions of parabolic problems whose non-linear term is an absorption one. Some boundary conditions will permit to prove uniqueness of solutions. In the last part we study the singularities of two non-linear parabolic problems.
Source: http://www.theses.fr/2008TOUR4021/document