McKay correspondence and G-Hilbert schemes [Elektronische Ressource] / Mark Blume

McKay correspondence and G-Hilbert schemesMark BlumeDissertationder Fakult at fur Mathematik und Physikder Eberhard-Karls-Universit at Tubingenzur Erlangung des Grades einesDoktors der Naturwissenschaften vorgelegt2007Tag der mundlic hen Quali k ation: 13.7.2007Dekan: Prof. Dr. N. Schopohl1. Berichterstatter: Prof. Dr. V. Batyrev2.h Prof. Dr. A. DeitmarMcKay correspondence and G-Hilbert schemesMark Blume2ContentsIntroduction 7Notations and references 12Acknowledgements 13I Quotient singularities and McKay correspondence 151 McKay correspondence for G SL(2; ) 171.1 ADE singularities and the observation of McKay . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.1.1 ADE singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.1.2 The observation of McKay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2 G-Hilbert schemes, strati cation and tautological sheaves . . . . . . . . . . . . . 211.2.1 G-Hilbert schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.2 Strati cation of the G-Hilbert scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.3 Tautological sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3 K-theoretic and derived McKay correspondence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.1 Equivariant Grothendieck groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.2 McKay correspondence as an isomorphism of Grothendieck groups . . . . 261.3.