Massey products in the Galois cohomology of number fields [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Denis Vogel

INAUGURAL-DISSERTATIONzurErlangung der Doktorwurde˜derNaturwissenschaftlich-MathematischenGesamtfakult˜atderRuprecht-Karls-Universit˜atHeidelbergvorgelegt vonDiplom-Mathematiker Denis Vogelaus Karl-Marx-StadtTag der mundlic˜ hen Prufung:˜ 10. Februar 2004Massey products in the Galoiscohomology of number fleldsGutachter: Prof. Dr. Kay WingbergPriv.-Doz. Dr. Alexander SchmidtInhaltsangabeIn dieser Arbeit untersuchen wir die Relationenstruktur der Galoisgruppe dermaximalausserhalbeinerendlichenPrimstellenmengeS unverzweigtenp-Erwei-terung Q (p) von Q sowie die der Galoisgruppe desp-Klassenk˜orperturms einesSquadratischen Zahlk˜orpers, wobei p eine Primzahl ist. Diese Gruppen k˜onnendurch S˜atze von Koch ub˜ er Erzeugende und Relationen angegeben werden. Beiden Relationen handelt es sich hierbei um Elemente der freien pro-p-Gruppe Fauf einem bestimmten minimalen Erzeugendensystem jener Galoisgruppen. Siek˜onnendurchKlassenk˜orpertheoriemodulodemdrittenSchrittderZassenhaus-Filtrierung F von F beschrieben werden.(3)Fur˜ den Fall, dass die Relationen in F liegen, besch˜aftigen wir uns mit der(3)Struktur der Relationen modulo dem vierten Schritt der Zassenhaus-FiltrierungF von F. Fur˜ p = 2 geben wir eine explizite Beschreibung derselben. Un-(4)˜sere Uberlegungen basieren darauf, dass die oben erw˜ahnten Galoisgruppen inihrer Struktur ˜ahnlich zu Gruppen von Verschlingungen aus der Knotentheo-rie sind.