Mappings between distance sets or spaces [Elektronische Ressource] / von Jobst Heitzig

MappingsbetweendistancesetsorspacesVomFachbereichMathematikderUniversit tHannoverzurErlangungdesGradesDoktorderNaturwissenschaftenDr.rer.nat.genehmigteDissertationvonDipl.-Math.JobstHeitziggeborenam17.Juli1972inHannover2003diss.tex; 17/02/2003; 8:34; p.1Referent:Prof.Dr.MarcelErnØKorreferent:Prof.Dr.Hans-PeterK nziTagderPromotion:16.Mai2002diss.tex; 17/02/2003; 8:34; p.2ZusammenfassungDie vorliegende Arbeit hat drei Ziele: Distanzfunktionen als wichtiges Werkzeug derallgemeinen Topologie wiedereinzuf hren; den Gebrauch von Distanzfunktionen aufden verschiedensten mathematischen Objekten und eine Denkweise in Begriffen derAbstandstheorie anzuregen; und schliesslich spezifischere Beitr ge zu leisten durch dieCharakterisierungwichtigerKlassenvonAbbildungenunddieVerallgemeinerungeinigertopologischerS tze.Zun chst werden die Konzepte des ,Formelerhalts‘ und der , bersetzung vonAbst nden‘ benutzt, um interessante ,nicht-topologische‘ Klassen von Abbildungen zufinden, was zur Charakterisierung vieler bekannter Arten von Abbildungen mithilfe vonAbstandsfunktionenf hrt.Nachdemdanneine,kanonische‘MethodezurKonstruktionvon Distanzfunktionen angegeben wird, entwickele ich einen geeigneten Begriff von,Distanzr umen‘, der allgemein genug ist, um die meisten topologischen Struktureninduzieren zu k nnen. Sodann werden gewisse Zusammenh nge zwischen einigenArten von Abbildungen bewiesen, wie z.B. dem neuen Konzept ,streng gleichm ssigerStetigkeit‘.