Lifting of Nichols algebras [Elektronische Ressource] / Michael Helbig

Lifting of Nichols AlgebrasMichael Helbigq 1 1 1 1 1 1 qq q qm m m m m mLMU Munchen 2009Lifting of Nichols AlgebrasMichael HelbigDissertationam Mathematischen Institutder Ludwig{Maximilians{Universit atMunc henMunc hen, den 03.03.2009Erstgutachter: Prof. Dr. Hans-Jurgen Schneider, LMU Munc henZweitgutachter: Prof. Dr. Martin Schottenloher, LMU Munc henDrittgutachter: Priv.-Doz. Dr. Istv an Heckenberger, Universit at zu K olnTag der mundlic hen Prufung: Mittwoch, 15. Juli 2009ContentsAbstract 1Introduction 51 Hopf algebras 111.1 Coalgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Comodules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Bialgebras and Hopf algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4 The smash product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5 Yetter-Drinfel’d modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Nichols algebras 152.1 Yetter-Drinfel’d modules of diagonal type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Braided Hopf algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Nichols algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Cartan matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5 Weyl equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.6 Bosonization . . . . . . . . . .