Les théorèmes d'incomplétude de Gödel

LES THÉORÈMES D’INCOMPLÉTUDE DE GÖDEL (EN PASSANT) par Miles Mathis Kurt Gödel LES THÉORÈMES D’INCOMPLÉTUDE DE GÖDEL M. Mathis Théorème 1 : Dans tout système, on peut construire des phrases qui ne sont ni vraies ni fausses (variations mathématiques du paradoxe du menteur). Théorème 2 : Dès lors, aucun système consistant ne peut être utilisé pour prouver sa propre consistance. Aucune preuve ne peut se prouver elle-même. J’ai ici paraphrasé et distillé les théorèmes, car l’intention de ce court article n’est pas de prouver ou de réfuter les théorèmes de Gödel. Son intention est simplement de les commenter en passant. Je crois que Gödel fait partie de la branche princi- e pale de l’argumentation sur la logique au cours du 20 siècle, et on peut dès lors le révoquer avec celui-ci, en tant que groupe. Il ne mérite pas une critique appro- fondie ; il me suffit de montrer que son argumentaire tombe dans une catégorie ayant déjà été falsifiée. En résumé, je suis d’accord avec le théorème 2, mais je ne pense pas qu’il découle du théorème 1. Le théorème 2 est une version faible de la thèse centrale de Karl Popper selon laquelle toutes les mathématiques et les sciences créatives sont ba- sées sur des hypothèses et ne sont pas prouvables. Toute déclaration, quelque soit sa forme, au-delà d’une tautologie ou d’une stricte déduction, est dès lors falsi- fiable mais improuvable.