L_1hn2-invariants of groups and discrete measured groupoids [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Roman Sauer

Roman Sauer2L Invariants of GroupsandDiscrete Measured Groupoids2002Reine Mathematik2L Invariants of GroupsandDiscrete Measured GroupoidsInaugural Dissertationzur Erlangung des Doktorgradesder Naturwissenschaften im Fachbereich Mathematikder Mathematisch Naturwissenschaftlichen Fakultat¨der Westfalischen¨ Wilhelms Universitat¨ Munster¨vorgelegt vonRoman Saueraus Bamberg– 2002 –Dekan: Prof. Dr. F. NattererErster Gutachter: Prof. Dr. W. Luck¨Zweiter Prof. Dr. H. HammTag der mundlichen¨ Prufungen:¨ 27.1.03, 29.1.03, 31.1.03Tag der Promotion: 31.1.03ContentsIntroduction 8Notations and Conventions 131 Discrete Measured Groupoids 141.1 Definition and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2 Groupoid Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3 The von Neumann Algebra of a Discrete Measured Groupoid . 252 Geometric and Measurable Group Theory 332.1 Quasi Isometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 Measure Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3 versus Measure Equivalence . . . . . . . . . . . 4423 L Betti Numbers 473.1 Dimension Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2 Homological Algebra for Finite von Neumann Algebras . . . . 5523.3 L Betti Numbers of Discrete Measured Groupoids . . . . . . . 614 Novikov Shubin Invariants 654.1 Introduction to Capacity Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.