L'estimation statistique linéaire pour les nuls -

Rappels de probas
Estimation linéaire
Quelques remarques
L’estimation statistique linéaire pour les nuls
30 mai 2007
GT MOISE, 30 mai 2007Rappels de probas
Estimation linéaire
Quelques remarques
Plan
1 Rappels de probas
Variables et vecteurs aléatoires
Loi normale
2 Estimation linéaire
Cas d’école
Généralisation
Avec le formalisme de l’assimilation de données
3 Quelques remarques
Filtrage de Kalman
Et la loi normale dans tout ça?
Difficultés pratiques
GT MOISE, 30 mai 2007Rappels de probas
Variables et vecteurs aléatoires
Estimation linéaire
Loi normale
Quelques remarques
Plan
1 Rappels de probas
Variables et vecteurs aléatoires
Loi normale
2 Estimation linéaire
Cas d’école
Généralisation
Avec le formalisme de l’assimilation de données
3 Quelques remarques
Filtrage de Kalman
Et la loi normale dans tout ça?
Difficultés pratiques
GT MOISE, 30 mai 2007Rappels de probas
Variables et vecteurs aléatoires
Estimation linéaire
Loi normale
Quelques remarques
Définition
Variablealéatoire : résultat d’une épreuve aléatoire
v.a.discrète X à valeurs dans{x ,...x} :1 n
nX
P(X = x ) = p avec p = 1i i i
i=1
v.a.continue X à valeurs dans [a,b] : P(x≤ X≤ x +dx) = f(x)dx
Z b
où f(x)dx = 1
a
Définition
Deux v.a.r. X et Y sontindépendantes ssi
P((X∈ I)∩(Y∈ J)) = P(X∈ I).P(Y∈ J) ∀I,J⊂RI
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Variables et vecteurs aléatoires
Estimation linéaire
Loi normale
Quelques remarques
Moments d’une variable aléatoire
Définition

nX xp si X discrète i i
i=1Espérance : ...