Kac-Moody symmetric spaces and universal twin buildings [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Walter Freyn

Kac-Moody symmetric spaces anduniversal twin buildingsDissertationzur Erlangung des Doktorgradesan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult atder Universit at Augsburgvorgelegt vonWalter FreynAugust 2009Betreuer:Professor Dr. Ernst HeintzeGutachter:Professor Dr. Jost-Hinrich EschenburgProfessor Dr. Ralf GramlichTermin der mundlic hen Prufun g:10. August 2009To my parentsContents1 Introduction 11.1 The origin of the problem and the state of the art . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Geometry of Kac-Moody symmetric spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Universal twin buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Universal algebraic twin buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Analytic foundations 92.1 Tame Frechet manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.1 Frechet spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.2 Tame Frechet spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1.3 An implicit function theorem for tame maps . . . . . . . . . . . . . . 142.1.4 Some tame Frechet spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Inverse limit constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Lie algebras of holomorphic maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.