Jump processes with variable scaling parameters [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Ryad Husseini

Jump processes with variable scaling parametersDissertationzur Erlangung desDoktorgrades (Dr. rer. nat.)der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultatder Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat Bonnvorgelegt vonRyad Husseini aus SchonebeckBonn, im Mai 2009Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultat derRheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat Bonn1. Gutachter: Prof. Dr. Moritz Ka mann2. Gutachter: Prof. Dr. Karl-Theodor SturmTag der Promotion: 21.12.2009Erscheinungsjahr: 20102ContentsPreface 51 Introduction 71.1 Motivation: From Brownian motion to diusions . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Levy processes and their generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 General Markov processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Non-local operators and jump processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 On hypoellipticity of generators of Levy processes 192.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3 Proof of Theorem 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4 Proof of Theorem 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 A-priori continuity estimates forL-harmonic functions 293.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2 Preliminaries . .