Jet groupoids, natural bundles and the Vessiot equivalence method [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Arne Lorenz

Jet Groupoids, Natural Bundlesand theVessiot Equivalence MethodVon der Fakult¨at fu¨r Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften derRWTH Aachen University zur Erlangung des akademischen Grades einesDoktors der Naturwissenschaften genehmigte Dissertationvorgelegt vonDiplom-PhysikerArne Lorenzaus ElmshornBerichter: Universit¨atsprofessor Dr. Wilhelm Plesken gen. WiggerUniversit¨atsprofessor Dr. Vladimir P. GerdtTag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 18. M¨arz 2009Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek onlineverfu¨gbar.2ContentsIntroduction 71 Geometric Formulation of PDEs 151.1 Fibre Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.1.1 Exact Sequences of Fibre Bundles . . . . . . . . . . . . . . 181.2 Jet Bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.1 Prolongation and the Jet Bundle Functor . . . . . . . . . . 251.3 Systems of Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . 281.3.1 Prolongation and Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.2 Formal Integrability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Lie Groupoids 352.1 Groupoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2 Lie Groupoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3 Jet Groupoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Natural Bundles 473.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .